Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
(ln(2x^2-4x+11))'=(4x-4)/2x^2-4x+11
Тогда преобразуем наш интеграл:
1/4 int((4x-4)/(2x^2-4x+11) +4/(2x^2-4x+11)) выделим в знаменателе 2 слагаемого полный квадрат:
2x^2-4x+11=2(x-1)^2+9=(√(2/9)*(x-1))^2+1)*9
имееМ:
1/4*ln(2x^2-4x+11)+1/4 *4/9int(1/1+(√(2/9)(x-1))^2
Тк arctg(√(2/9)*(x-1))'= √(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2
То преобразовав 2 интеграл так;
1/4*4/9*√(9/2)*int(√(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2)=1/3√2*arctg(√2(x-1)/3)
Откуда наш интеграл:
ln(2x^2-4x+11)/4 +arctg(√2(x-1)/3)/3√2+c
Посмотрите на всякий случай операции с константами там я мог ошибится.k