Question

|4x- | x-2 | +3|=16 решить уравнениес !

Answer 1

$|A|=B; B0;$
тогда и только тогда когда
$A=B$
или
$A=-B$

раскрывая внешний модуль получаем
1) случай $4x-|x-2|+3=16$
2) случай $4x-|x-2|+3=-16$

А)$|x-2|=x-2$ если $x-2 \geq 0; x \geq 2$
В)$|x-2|=-(x-2)=2-x$ если $x-2<0; x<2$

рассмотрим первый случай
$4x-|x-2|+3=16$
A) $x \geq 2$
$4x-(x-2)+3=16$
$4x-x+2+3=16$
$3x+5=16$
$3x=16-5$
$3x=11$
$x=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3} \geq 2$ - подходит
B) $x<2$
$4x-(2-x)+3=16$
$4x-2+x+3=16$
$5x+1=16$
$5x=16-1$
$5x=15$
$x=15:5$
$x=32$ - не подходит

рассмотрим второй случай
$4x-|x-2|+3=-16$
A) $x \geq 2$
$4x-(x-2)+3=-16$
$4x-x+2+3=-16$
$3x+5=-16$
$3x=-16-5$
$3x=-21$
$x=-21:3$
$x=-7<2$ - не подходит
В) $x <2$
$4x-(2-x)+3=-16$
$4x-2+x+3=-16$
$5x+1=-16$
$5x=-16-1$
$5x=-17$
$x=-\frac{17}{5}=-3\frac{2}{5}<2$ - подходит
обьединяя получаем решение
овтет: $-\frac{17}{5}; \frac{11}{3}$