Как известно, число подмножеств множества, состоящего из N элементов, равно (это если учитывать пустое множество и само множество). Доказать это можно с метода математической индукции. Формула очевидна для маленьких N. Например, если в множестве один элемент, то подмножеств два - пустое и само множество. Пусть для N-элементного множества число подмножеств равно Добавим еще один элемент. Все подмножества нового множества разбиваются на две категории - те, которые не содержат новый элемент (их по предположению
штук) и те, которые его содержат (их тоже
штук, так как они могут быть получены из подмножеств первого типа добавлением нового элемента). Всего получаем
подмножеств, что и требовалось доказать.
В нашем случае нужно подсчитать количество элементов множества. Это 3, 4, 5 и 6 (два в квадрате меньше шести, семь в квадрате больше 39), всего 4 числа. Остается найти число
Мастера получат 16 порций мороженого
Объяснение:
Задание:
Мастера Винтик и Шпунтик организовали Небольшую Артель Технического Обслуживание (НАТО). При выполнении одного задания Винтик получает определенное количество порций мороженого, а Шпунтик другое, но тоже фиксированное количество порций. За первый день работы Винтик выполнил 20 заказов, а Шпунтик 12, при этом вместе они съели 84 порции мороженого; за второй день Винтик выполнил 16 заказов, а Шпунтик 10, при этом вместе они съели 68 порций мороженого. Сколько порций мороженого съедят обессиленные партнеры по «агрессивному блоку», если Винтиқ выполнит 4 заказа, а Шпунтик 2 заказа?
Пусть х - количество порций мороженого, которое получает Винтик за выполнении 1-го заказа, а у - количество порций мороженого, которое получает Шпунтик за выполнении 1-го заказа.
Тогда за 1-й день они получили 20х + 12у порций, количество которых по условию равно 84.
20х + 12у = 84 или 5х + 3у = 21 (1)
За 2-й день они получили 16х + 10у порций, что по условию составляет 68 порций
16х + 10у = 68 или 8х + 5у + 34 (2)
Решаем систему уравнений
5х + 3у = 21 | ·(-5) -25x - 15y = -105 складываем
8х + 5у = 34 | ·3 24x + 15y = 102 уравнения
-х = -3
х = 3 порции получает Винтик за 1 заказ
Из уравнения (1)
3у = 21 - 5х = 21 - 5 · 3 = 6
у = 2 порции получает Шпунтик за 1 заказ
За 4 заказа Винтик получит 3 · 4 = 12 (порций)
За 2 заказа Шпунтик получит 2 · 2 = 4 (порции)
Всего они получат
12 + 4 = 16 порций мороженого
(x+1-7)*(x+1+7)=(x-6)*(x+8)
(х-6)(х+8)=0
х=6
х=-8