Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции и определите её точки экстремума f (x)=x^3+x^2-5x-3

Answer 1

$f(x)=x^3+x^2-5x-3;\\f'(x)=3x^2+2x-5=2(\frac{3}{2}x^2+x-2.5)=\\3(x+\frac{5}{3})(x-1)$

Найдём промежутки возрастания:

$y'=3(x+\frac{5}{3})(x-1)0\\x\in (-\infty;-1\frac{2}{3})\cup (1;+\infty)$

Найдём промежутки убывания:

$y'=3(x+\frac{5}{3})(x-1)<0\\x\in (-1\frac{2}{3};1)$

Найдём точки экстремума:

$y'=3(x+\frac{5}{3})(x-1)=0\\x=\begin{Bmatrix}-\frac{5}{3};1\end{Bmatrix}\\f(-\frac{5}{3})=\frac{-125+25*3+25*9}{27}-3=\frac{175}{27}-3=3+\frac{13}{27}\\f(1)=1+1-5-3=-6\\(-1\frac{2}{3};3\frac{13}{27}),(1;-6)$