Question

Решить уравнения с параметрами( подробно) x^2-(3a-2)x+2a^2-a-3=0 x^2-4bx+3b^2-4b-4=0 ax^2-(a+1)x+1=0 (a+1)x^2-2x+1-a=0

Answer 1

$x^{2}-(3a-2)x+2a^{2}-a-3=0$
Рассмотрим случаи, когда:
1) 3a-2=0
2) 2a^2-a-3=0

1.

В первом случае получается, что a=2/3, и уравнение получается неполным квадратным.
$x^{2}+\frac{2*2^{2}}{3^{2}}-\frac{2}{3}-3=0$
Решается очень просто,
$x^{2}+\frac{2*2^{2}}{3^{2}}-\frac{2}{3}-3=0$
$9x^{2}+8-6-3=0$
$x=+-\frac{1}{3}$

2.
Во втором случае получается, что a=-1 или a=3/2,и это опять неполное квадратное уравнение, но уже нет c. И здесь может быть 2 значения а => рассматриваем 2 случая

a=-1
Решаем:
$x^{2}+5x=0$
$x(x+5)=0$
$x1=0$
$x2=-5$

a=3/2
Решаем:
$x^{2}-(\frac{3*3}{2}-2)x=0$
$x^{2}-\frac{9-4=5}{2}x=0$
$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$
$2x^{2}-5x=0$
$x(2x-5)=0$
$x1=0$
$x2=5/2=2,5$

ответ:При a=-1:x1=0;x2=-5. При a=3/2:x1=0;x2=2,5.

$x^{2}-4bx+3b^{2}-4b-4=0$
Здесь всё тоже самое, что и в первом примере.

$ax^2-(a+1)x+1=0$
Здесь тоже 2 варианта, но уравнение может стать линейным.

Рассмотрим когда:
1) a=0 (линейный случай)
2) a+1=0;a=-1

1.

$x+1=0$
$x=-1$
Всё очень просто)

2.

$-x^{2}+1=0$
$x^{2}-1=0$
$x^{2}=1$
$x=+-1$

Здесь тоже всё просто)

Пишем в ответ, тоже самое, что и в первом

$(a+1)x^{2}-2x+1-a=0$
Здесь тоже самое, что и в третьем