Question

Реши , составив систему уравнений : если длину данного прямоугольника увеличить на 3м , а ширину уменьшить на 1м , то площадь прямоугольника не изменится. не изменится площадь и в том случае , если длину уменьшить на 3м , а ширину увеличить на 2м. найди стороны данного прямоугольника.

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника х и у (x> 0. y>0)
система (х+3)(у-1)=ху и (х-3)(у+2) =ху
система ху-х+3у-3=ху и ху+2х- 3у-6=ху
система -х+3у=3 и 2х-3у=6
первое уравнение + второе уравнение ⇒ х=9
6(у+2)=9у ⇒6у+12=9у ⇒ 3у=12 ⇒ у=4
значит длина прямоугольника 9 метров, ширина 4 метра

Answer 2

Составляем уравнение: 

пусть х м - это длина
тогда у м - это ширина 

(х+3 ) м - увеличенная длина
(у-1) - уменьшенная ширина 

(х+3)(у-1)=ху

(х-3) м - уменьшенная ширина 
(у+2) - увеличенная длина 

(х-3)(у+2)=ху

решаем 2 уравнения 

$\\\left \{ {{(x+3)(y-1)=xy} \atop {(x-3)(y+2)=xy}} \right. \left \{ {{xy-x+3y-3=xy} \atop {xy+2x-3y-6=xy}} \right. \left \{ {{xy-xy-x+3y-3=xy} \atop {xy-xy+2x-3y-6=0}} \right. \left \{ {-x+3y-3=0} \atop {2x-3y-6=0}} \right. \\ x-9=0 \\ x=9 \\ \\ 9+3*(y-1)=9y \\ 12*(y-1)-9y=0 \\ 12y-12-9y=0 \\ 3y-12=0 \\ 3y=12 \\ y=12:3\\y=4$

ширина - 4 м
длина - 9 м 
ответ: ширина прямоугольника -  4 м, а длина 9 м.