1) a= 2
2) a= -1
Объяснение:
Применим теорему Виета: если x₁ и x₂ корни уравнения x²+p·x+q=0, то
x₁ + x₂ = -p и x₁ · x₂ = q.
По условию, корни уравнения являются противоположными числами, то есть x₁ = -x₂, тогда x₁≠0 и x₂≠0 и:
-p = x₁ + x₂ = (-x₂) + x₂=0 и q = x₁ · x₂ = (-x₂) · x₂ = -x₂² <0.
Отсюда: p=0 и q<0.
1) Если дано x²+(a-2)·x+(a-6)=0, то по вышесказанному
p=a-2=0 ⇒ a=2 и q=a-6=2-6=-4<0. Тогда
x²+(2-6)=0 ⇔ x²=4 ⇔ x=±2.
2) Если дано x²+(a+1)·x+(a-8)=0, то по вышесказанному
p=a+1=0 ⇒ a= -1 и q=a-8=-1-8=-9<0. Тогда
x²+(-1-8)=0 ⇔ x²=9 ⇔ x=±3.
(5x + 4)/ (x - 3) < 4
(5x + 4)/ (x - 3) - (4x-12)/ (x - 3) < 0
(x + 16)/ (x - 3)< 0
метод интервалов
(x + 16) = 0 при х=-16
(x - 3)= 0 при х=3
ответ х є (-16;3)
2) (3x - 15)/( x^2 +5x - 14) >= 0
метод интервалов
(3x -15) = 0 при х=5
( x^2 +5x - 14) = 0 при х=-7 и при х=2
ответ х є (-7;2) U [5;+беск)