Question

Найти натуральные m и n если 4m^2n-n-4m^2=58

Answer 1

Может быть так.
$4m^2n-n-4m^2=58\\ 4m^2n-n-4m^2=59-1\\ 4m^2n-n-4m^2+1=59\\ (4m^2n-4m^2)-(n-1)=59\\ 4m^2(n-1)-(n-1)=59\\ (n-1)*(4m^2-1)=59\\$
так как число 59 есть число простое, значит оно имеет только два мнлжителя это 59=59*1.
Напишем теперь систему:
$\left \{ {{n-1=59} \atop {4m^2-1=1}} \right. \\$
$\left \{ {{n=60} \atop {4m^2=2}} \right. \\ \\ \left \{ {{n=60} \atop {m=\frac1{\sqrt2}}} \right.$

или 

$\left \{ {{n-1=1} \atop {4m^2-1=59}} \right.$
$\left \{ {{n=2} \atop {4m^2=60}} \right. \\ \\ \left \{ {{n=2} \atop {m=\sqrt{15}}} \right. \\$

Отсюда вывод, что нет в данном примере решений в натуральных числах.