Составим матем. модель ситуации. Для этого примем за х количество машин, которое завод должен был ежедневно выпускать по плану. Значит, заказ был на 20х машин. Но завод, делая в день по х+2 машины, выполнил заказ за 18 дней, т.е. выпустил 18(х+2) машины. Т.к. речь идет об одном и том же заказе, 20х = 18(х+2). Решим составленное уравнение: 20х = 18(х+2) 20х = 18х+36 20х - 18х = 36 2х = 36 х = 36 : 2 х = 18. ответ: по плану завод должен был выпускать 18 машин.
проверка: 18 машин × 20 дней (по плану) = 360 машин. 18+2=20 машин × 18 дней (на самом деле) = 360 машин. 360 = 360, т.е решение выполнено верно
Составим матем. модель ситуации. Для этого примем за х количество машин, которое завод должен был ежедневно выпускать по плану. Значит, заказ был на 20х машин. Но завод, делая в день по х+2 машины, выполнил заказ за 18 дней, т.е. выпустил 18(х+2) машины. Т.к. речь идет об одном и том же заказе, 20х = 18(х+2). Решим составленное уравнение: 20х = 18(х+2) 20х = 18х+36 20х - 18х = 36 2х = 36 х = 36 : 2 х = 18. ответ: по плану завод должен был выпускать 18 машин.
проверка: 18 машин × 20 дней (по плану) = 360 машин. 18+2=20 машин × 18 дней (на самом деле) = 360 машин. 360 = 360, т.е решение выполнено верно
Найдем частные производные и приравняем их 0 (необходимое условие экстремума).
z штрих по х = 2х + 2у - 4 = 0
z штрих по у = 2х + 4у - 4 = 0
Отсюда находим стационарную точку нашей ф-ии: х = 2; у = 0, или (2;0).
Является ли эта точка экстремумом, и каким , если - да, определим из достаточных условий экстремума: А = z два штриха по х,х = 2 больше 0.
В = z два штриха по х,у = 2. С = z два штриха по у,у = 4.
Тогда определитель АС - В квадрат = 8-4=4 больше 0. И так как А тоже больше 0, имеем:
точка (2,0) точка локального минимума ф-ии z(х,у) и он равен z нулевое = - 4