1) произведем замену переменной 3^x = a, тогда 5/(а-2)-4/(а-1)=3, умножим обе части на (а-2)(а-1), получим 5(а-1)-4(а-2)=3 (а-2)(а-1), 5а-5-4а+8=3а^2-9а+6, 3а^2 - 9а+6-а-3=0, 3а^2 -10а+3=0, Д=64, а1=3, а2=1/3. Отсюда подставим в 3^x = a и получим 3^x = 3, х1=1 и 3^x = 1/3, х2= -1.
По той же схеме сделайте и остальные. А вот ответы к ним 2) х=0 3) нет решения 4) х=1 6) нет корней
5) Попытаюсь, 2^(cosx)*2^(cos^2x)*2^(cos^3x)*...=2^1, cosx+ cos2x+ cos3x+...=1, умножим обе части на sin x/2, cosx* sin x/2+ cos2x* sin x/2+ cos3x* sin x/2 += sin x/2 , по формуле cos x - sin y= 0,5cos(x-y) - 0,5cos(x+y) 0,5 cos x/2 = sin x/2, 0,5 cos x/2 - sin x/2=0 По-моему где-то ошиблась, но ответ -3пи/2+4пик, пи/2+4пик
1. 1)Преобразует левую часть уравнения так, чтобы получился квадрат выражения с х. х^2-4х+3=0, (х^2-2*(2*х)+4)-4+3=0, (х-2)^2-1=0, (х-2)^2=1, х-2=1 или х-2=-1, х=3 или х=1. 2) представим левую часть в виде произведения: х^2+9х=0, х(х+9)=0, х=0 или х=-9. 2. Подставим в уравнение известный корень и найдем а: 4^2+4-а=0, 16+4-а=0, а=20. Разложим левую часть на множители, зная что один из них (х-4): х^2+х-20=х2-4х+4х+х-20=х(х-4)+5х-20=х(х-4)+5(х-4)=(х-4)(х+5), то есть (х-4)(х+5)=0, второй корень х=-5. ответ: а=20, второй корень (-5). Во втором задании можно просто подставить а и решить уравнение, найдя 2 корня.
5/(а-2)-4/(а-1)=3, умножим обе части на (а-2)(а-1), получим 5(а-1)-4(а-2)=3 (а-2)(а-1),
5а-5-4а+8=3а^2-9а+6, 3а^2 - 9а+6-а-3=0, 3а^2 -10а+3=0, Д=64, а1=3, а2=1/3. Отсюда подставим в 3^x = a и получим 3^x = 3, х1=1 и 3^x = 1/3, х2= -1.
По той же схеме сделайте и остальные.
А вот ответы к ним
2) х=0
3) нет решения
4) х=1
6) нет корней
5) Попытаюсь, 2^(cosx)*2^(cos^2x)*2^(cos^3x)*...=2^1,
cosx+ cos2x+ cos3x+...=1, умножим обе части на sin x/2,
cosx* sin x/2+ cos2x* sin x/2+ cos3x* sin x/2 += sin x/2 , по формуле
cos x - sin y= 0,5cos(x-y) - 0,5cos(x+y)
0,5 cos x/2 = sin x/2, 0,5 cos x/2 - sin x/2=0
По-моему где-то ошиблась, но ответ -3пи/2+4пик, пи/2+4пик