Объяснение:
Пример 1. Пусть А – множество двузначных натуральных чисел, В – множество четных двузначных чисел. Верно ли, что В есть подмножество множества А?
ответ: Каждое четное двузначное число содержится в множестве А. Следовательно, В А.
Пример 2. Пусть А = {1; 2; 3}, В = {x | x N , х < 4}. Верно ли, что А = В.
ответ. Множество В состоит из натуральных чисел, меньших 4. Каждый элемент из А входит в В. Следовательно, А В. Но натуральных чисел, меньших 4, кроме чисел 1,2,3, нет. Следовательно, каждый элемент из В входит в А. Значит, В А. По определению, А = В.
Пример. 3. Дано множество А четных натуральных чисел и множество В натуральных чисел, кратных 4. В каком отношении включения находятся множества А и В? ответ проиллюстрировать диаграммой Эйлера-Венна.
Решение. Каждое натуральное число, кратное 4, является четным числом. Значит, B А. Но не каждое четное число обязано делится на 4. Например, 6 не делится 4, т.е. А В. Имеем диаграмму:
a=5*k1+1 где k1 - частное
аналогично для другого числа b
b=5*k2+2
Найдем сумму квадратов этих чисел a и b
a^2+b^2 = (5*k1+1)^2 + (5*k2+2)^2 = (25k1^2+10k1+1)+(25k2+10k2+4)=25(k1^2+k2^2)+10(k1+k2)+5
Слагаемые 25(k1^2+k2^2), 10(k1+k2) и 5 кратны 5(делятся на 5 без остатка) так как оканчиваются на 0 или на 5 . Значит и сумма квадратов кратна 5