2x² + 7x - 4 = 0
Это квадратное уравнение решения много, самый частый -- через дискриминант (D).
Квадратное уравнение в общем виде выглядит так:
где a, b, c -- коэффициенты, a ≠ 0
Формула дискриминанта:
Формула корней:
При этом от дискриминанта зависит количество корней в уравнении:
Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня
Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень
Если D < 0, то уравнение не имеет корней
Теперь решение:
2x² + 7x - 4 = 0
В нём a = 2, b = 7, c = -4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
D > 0, значит уравнение имеет 2 корня.
Найдём корень из дискриминанта и корни уравнения:
D=b²-4ac
D=1-4p(2p-1)=0
Уравнение имеет два одинаковых корня,если дискриминант равен нулю.
1-4р(2р-1)=0
1-8р²+4р=0
8р²-4р-1=0
р²-1/2р-1/8=0
D=b²-4ac
D=(1/2)²+4*(1/8)=1/4+1/2=1/4+2/4=3/4
√D=√(3/4)=√3/2
р1=(1/2+√3/2)/2=1/4+√3/4
р2=(1/2-√3/2)/2=1/4-√3/4
(p1+p2)*2=(1/4+√3/4+1/4-√3/4)*2=
(2/4)*2=(1/2)*2=2
ответ:2.