1) Дано: 2^(5x-1)+2^(5x-2)+2^(5x-3)=896
Делаем преобразование левой части уравнения: 2^(5x-1)+2^(5x-2)+2^(5x-3) = 7*2^(5x-3)
Уравнение после преобразования: 7*2^(5x-3) = 2^7 * 7
Упрощаем: 2^(5x-1)+2^(5x-2)+2^(5x-3) - 896 = 0
ответ (решение уравненияс учётом ОДЗ): нет действительных решений.
2) Дано: 5^(2*x-1)+2^2*x = 5^2*x-2^(2*x+2)
Делаем преобразование левой части уравнения: 5^(2*x-1)+2^2*x = (5^2*x+20x)/5
Делаем преобразование правой части уравнения: 5^(2*x) - 2^(2*x+2) = -(2^(2*x+2) - 25x)
Уравнение после преобразования: (5^2*x+20x)/5 = -(2^(2*x+2) - 25x)
Приводим подобные: 5^(2*x-1) + 4x = 25x - 2^(2*x+2)
Упрощаем: 2^(2*x+2) + 5^(2*x-1) - 21x = 0
Возможные решения: 1
ответ(решение уравнения с учётом ОДЗ): 1.
sinα·cosβ-cosα·sinβ=sin(α-β)
sin 3x cos 2x-sin 2x cos 3x=0
sin (3x-2x)=0,
sinx=0,
x=πk, k∈Z