task/30647175 Решить уравнение √(3x²- 4x+15) +√(3x²- 4x+8) = 7
решение ОДЗ : x ∈ ( - ∞ ; ∞ ) , т.к.
3x²- 4x+8=3(x -2/3)²+20/3 ≥ 20/3 > 0 || D₁=2² -3*8 = -24 < 0 || следовательно и 3x²- 4x+15 = ( 3x²- 4x+8 ) + 7 > 0 * * * 3(x -2/3)² +41/3 ≥ 41/3 * * *
замена : t = 3x²- 4x+ 8 ≥ 20/3 ; √(t +7) + √t =7 ⇔√( t +7 ) = 7 - √t
возведем обе части уравнения √( t +7 ) = 7 - √t в квадрат
* * * необходимо 7 - √t ≥ 0 ⇔ √t ≤ 7 ⇔ 0 ≤ t ≤ 49 * * *
t +7 = 49 -14√t + t ⇔ 14√t = 42 ⇔ √t =3 ⇔ t = 9 || 7 - √t = 4 >0 ||
3x²- 4x+8 = 9 ⇔ 3x²- 4x -1 =0 ; D₁ = 2² -3*(-1) =7= (√7)²
x₁ =(2 -√7) / 3 ; x₂ = (2+√7)/3 .
ответ : (2 ±√7)/3 .
количество работы примем за 1
тогда скорость первого землекопа= 1/t1 где t1 время за которое может вырыть канаву только первый землекоп
скорость второго равна 1/t2 где t2 время за которое мог вырыть второй землеком всю яму.
если общую работу поделить на сумму скоростей землекопов, то получим время за которое они всемсте могли вырыть яму:
1/(1/t1+1/t2)=3.6 (3.6 это 3 часа и 36 минут)
1/((t1+t1)/(t1*t2))=3.6
(t1*t2)/(t1+t2)=3.6
по условию первый вырыл 1/3 работы. Время за которое он это сделал можно найти по формуле: (1/3)/(1/t1)
второй вырыл остальную часть, т.е. 2/3 работы. его время соответственно равно: (2/3)/(1/t2)
по условию это заняло у них 8 часов. Получается уравнение вида:
(1/3)/(1/t1)+(2/3)/(1/t2)=8
t1/3+2*t2/3=8
t1+2*t2=24
отсюда вытащим t1
t1=24-2*t2
подставим его в первое уравнение
((24-2*t2)*t2)/((24-2*t2)+t2)=3.6
расскрвыаем скобки:
(24*t2-2*t2^2)/(24-t2)=3.6
24*t2-2*t2^2=3.6*24-3.6*t2
перенесем все справа на лево
24*t2-2*t2^2+3.6*t2-86.4=0
-2*t2^2+27.6*t2-86.4=0
подели все на -2
t2^2-13.8*t2+43.2=0
D=17.64
1)t2=(13.8-4.2)/2=4.8
t1=24-2*4.8=14.4
2)t2=(13.8+4.2)/2=9
t1=24-2*9=6
получается 2 ответа:
1)первый может вырыть канаву за 14,4 часа (14 часов 24 минуты), а второй за 4,8 часа (4 часа 48 минут) при условии что скорость первого меньше скорости второго
2) первый может вырыть канаву за 6 часов, а второй за 9 часов, при условии что скорость первого больше скорости второго.
все зависит от того кто кого быстрей. странно что в дано этого не дали