Алгебра: 3в степени 2x минус 3 в степени x =72

3в степени 2x минус 3 в степени x =72

👇

Ответ:

EllaNeal

04.11.2022

$3^{2x}- 3^{x}=72$
$3^{2x}- 3^{x}-72=0$
Пусть $3^{x}=a$ , тогда
a²-a-72=0
D=1-4*1*(-72)=1+288=289
a1=1+17/2=18/2=9
a2=1-17/2=-16/2=-8
$3^{x} =9

x=2$
$3^{x}=-8$ нет решения
ответ: х=2.

4,7(53 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

умниквопрос

04.11.2022

1.4х-7=0
4х=7
х=7/4(деление)
x=1.75
2.-3x+9=0
-3x=-9
x=-9/-3
x=3
3.-5x+6=0
-5x=-6
x=-6/-5
x=1.2
4.-4x+10=0
-4x=-10
x=-10/-4
x=2.5
5.-4x-7=0
-4x=7
x=7/-4
x=-1.75
6.-5x-1=0
-5x=1
x=1/-5
x=-0.2
7.5x-9=3
5x=9
x=9/5
x=1.8
8.2x-7=6
2x=6+7
2x=13
x=13/2
x=6.5
9.4x+10=-10
4x=-10=10
4x=0
x=0
10.2x-10=-3
2x=-3+10
2x=7
x=7/2
x=3.5
11.2x+6=8
2x=8-6
2x=2
x=1
12.-2x-3=1
-2x=1+3
-2x=4
x=4/-2
x=2
13.-5x-9=-6
-5x=-6+9
-5x=3
x=3/-5
x=-0.6
14.-4x+4=-6
-4x=-6+(-4)
-4x=-10
x=10/4
x=2.5
15.-5x-1=4
-5x=5
x=5/-5
x=-1
16.-4x+8=-7
-4x=-7-8
-4x=-15
x=15/4
x=3.75
17.10x+1=6x
10x-6x=-1
4x=-1
x=-1/4
x=-0.25
18.9x+6=10x
9x-10x=-6
-x=-6
x=6
Как решать такие уравнения(линейные)
Просто переносишь известное в одну сторону неизвестное в другую при переносе меняешь знаки.

4,6(80 оценок)

Ответ:

karolinetynfag

04.11.2022

$\displaystyle y=log_{ \frac{1}{4} }( \sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax)$

Основание логарифма больше 0 и не равно 1.
А подлогарифмическое выражение должно быть больше 0.
$\begin{cases} \displaystyle x\ \textgreater \ 0\\a\ \textgreater \ 0\\x \neq 1\\a \neq 1\\log_ax\ \textgreater \ 0\rightarrow x\ \textgreater \ 1\quad \quad (\text{if}\,\,\,\,a\in(0;1)\rightarrow \,\,x\ \textless \ 1)\\\sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0 \end{cases}$

Разберемся с последним неравенством.
$\sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-x^{ log_x\sqrt{x}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-x^{ log_x(\sqrt{x}log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-\sqrt{x}log_ax+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-log_ax(\sqrt{x}-\sqrt{a})\ \textgreater \ 0\\\\(\sqrt{x}- \sqrt{a})(log_a5-log_ax)\ \textgreater \ 0$

Это неравенство легко решить методом интервалов.
Найдем нули функции:
$\sqrt{x}-\sqrt{a}=0\\\sqrt{x}=\sqrt{a}\\x=a\\\\log_a5-log_ax=0\\log_a5=log_ax\\x=5$

Отсюда вытекают 3 случая.
(рассматривать случай при а от 0 до 1 нет смысла, так как область определения в это случае будет в границах от 0 до 1, и 4 целых чисел тут не наберется)
$1)\quad a\in (1;5)\\2)\quad a= 5\\3)\quad a\in (5;+\infty)$

Первый случай:
$a\in(1;5)\\\\\underline{\quad\quad\quad 1 \quad \quad \quad -\quad \quad \quad a \quad + \quad 5 \quad \quad \quad -\quad \quad \quad}$
В этом случае при любых значениях а в рассматриваемом промежутке не будет 4 целых чисел в области определения.
$\text{ODZ}:\quad x\in (a;5),\,\,\,a\in(1;5)\,\,\,\rightarrow \,\,\,x\in(1;5)\,\,\,\rightarrow\,\,\,2,3,4$

Второй случай:
При а = 5 вовсе не будет никакой области определения, так как
$a=5\\(\sqrt{x}- \sqrt{5})(log_55-log_5x)\ \textgreater \ 0\quad \quad\\\\\underline{\quad\quad\quad1\quad\quad\quad-\quad\quad\quad5\quad\quad\quad\quad-\quad\quad\quad\quad}$

Третий случай:
$a\in(5;+\infty)\\\\\underline{\quad\quad\quad1\quad\quad\quad-\quad\quad\quad5\quad\quad+\quad\quad a\quad\quad\quad\quad-\quad\quad\quad\quad}$
В этом случае можно выделить те значения а при которых область определения функции будет содержать ровно 4 целых числа.
$\text{ODZ:}\quad x\in(5;a)\quad \rightarrow \quad 6,7,8,9\quad \rightarrow a\in(9;10]$

ответ: $\boxed{a\in(9;10]}$