Объяснение:
a) cos(5x) — cos(3x) = 0 ;
-2 * sin((5x + 3x)/2) * sin((5x — 3x)/2) = 0 ;
sin(8x/2) * sin(2x/2) = 0 ;
sin(4x) * sin(x) = 0 ;
1 случай: sin(4x) = 0, следовательно 4х = пи*k, т. е. х(1) = (пи*k) / 4 ;
2 случай: sin(x) = 0, следовательно х(2) = пи*k .
ответ: х(1) = (пи*k) / 4; х(2) = пи*k б) sin(7x)-sin(x)=cos(4x)
по формуле разности синусов получаем
2·sin((7x-x)/2)·cos((7x+x)/2)=cos(4x)
2·sin(3x)·cos(4x)=cos(4x)
если cos(4x)≠0
то
x≠πk±π/4
обе части уравнения делим на cos(4x)
2·sin(3x)=1
sin(3x)=1/2
3x=π/6+2π·k
ответ 1
x=π/18+⅔π·k
3x=π-π/6+2π·k
3x=5π/6+2π·k
ответ 2
x=5π/18+⅔π·k
Результат
x ∈ {2π·k/3+π/18, 2π·k/3+5π/18}, k ∈ Z в) sin5x+sinx=0
2sin3xcos2x=0
2sin3x=0 3x=πn, n∈z x=πn/3, n∈z
cos2x=0 2x=π/2+πn, n∈z x=π/4+πn/2, n∈z
ответ: x1=πn/3, n∈z; x2=π/4+πn/2, n∈z г) 2cos2x*cosx=4cos2
2cos2x*(cosx-2)=0
cos2x=0 cosx=2-нет корней
2x=+-п/2+2пn
x=+-п/4+пn
nЕZ
Подставляем
2(8*1/8-1/6)=2*5/6=1 2/3 одна целая две третьи