Question

Доведіть, що при всіх значеннях змінних є правильною нерівність: a*2+b*2-16a+14b+114> 0 x*2+y*2+10> =6x-2y c*2+5d*2+4cd-4d+4> =0 a*2+b*2+c*2> = 2(a+b+c)-3

Answer 1

ответ на фото\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

а² + в² - 16а + 14в + 114 > 0,

(раскладываем 114  на сумму  64+49+1 = 8²+7²+1),

(а² - 16а + 64) + (в² + 14в + 49) + 1 > 0,

(а - 8)² + (в + 7)² + 1 > 0,

(а - 8)² ≥,  (в + 7)² ≥ 0,  1 > 0,

так как квадрат любого числа всегда больше нуля, то:

значение выражения будет больше нуля,

х² + у² + 10 ≥ 6х - 2у,

х² + у² + 10 - 6х + 2у ≥ 0,

(раскладываем 10  на сумму  9 + 1 = 3²+1²),

(х² - 6х + 9) + (у² + 2у + 1) ≥ 0,

(х - 3)² + (у + 1)² ≥ 0,

(х - 3)² ≥ 0,   (у + 1)² ≥ 0,

так как квадрат числа всегда больше, либо равен нулю, то значение выражения будет больше, либо равно нулю,

с² + 5d² + 4сd - 4d + 4 ≥ 0,

(раскладываем 5d² на сумму  4d²+d²),

(с² + 4сd + 4d²) + (d² - 4d + 4) ≥ 0,

(с + 2d)² + (d - 2)² ≥ 0,

(с + 2d)² ≥ 0,   (d - 2)² ≥ 0,

так как квадрат числа всегда больше, либо равен нулю, то значение выражения будет больше, либо равно нулю,

а² + в² + с² ≥ 2*(а + в + с) - 3,

а² + в² + с² - 2*(а + в + с) + 3 ≥ 0,

а² + в² + с² - 2а - 2в - 3с + 3 ≥ 0,

(раскладываеи 3 как сумму  1 + 1 + 1 = 1² + 1² + 1²)

(а² - 2а + 1) + (в² - 2в + 1) + (с² - 2с + 1) ≥ ,

(а - 1)² + (в - 1)² + (с - 1)² ≥ 0,

(а - 1)² ≥ 0,   (в - 1)² ≥ 0,  (с - 1)² ≥ 0,

так как квадрат числа всегда больше, либо равен нулю, то значение выражения будет больше, либо равно нулю