Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
Проверка Y = 4 - (1/2) ^ 0 = 4 - 1 = 3
При Х > 0
Y = 4 - 1/2^1 = 4 - 1/2 = 3,5 ( значение нецелое )
При Х < 0
Y = 4 - (1/2)^ - 1 = 4 - 4 = 0
3 > 0