Такие уравнения решаются по одному приёму: надо снять знак модуля. При этом учитывать, что |x| = x при х ≥ 0 |x| = -x при х <0 Придётся определять какое число стоит под знаком модуля, чтобы потом этот самый знак снять. каждое подмодульное выражение = 0 при х = -2, 3, 2 Поставим эти числа на координатной прямой -∞ -2 2 3 +∞ Получили 4 промежутка. на каждом отдельно будет уравнение иметь свой вид а) (-∞; -2) -(х+2) +(х-3) +(х-2) = 3 -х-2+х-3+х-2 = 3 х = 10 ( в указанный промежуток не входит) б)[-2; 2) х+2 +х -3 +х-2 = 3 3х = 6 х = 2 ( в указанный промежуток не входит) в) [2; 3) х +2 +х -3 -х -2 = 3 х =6 ( в указанный промежуток не входит) г)[3; +∞) х +2 -х+3 -х+2 = 3 -х = -4 х = 4 ( в указанный промежуток входит) ответ: 4
A) cosx≤1/2 ⇒ -1≤cosx≤1/2 ⇒ x∈ [2πk+π/3; (2(k+1)π -π/3] Подробнее: cosx убывающая в области [0;π] от 1 до -1,т. е. у нас в обл. [π/3 ;π] от 1/2 до -1 cosx возрастает в обл. [π;2π] , у нас [π;2π-π/3] или [π;5/3·π] ⇒ x∈[π/3; π] U [π; 5/3·π] =[ π/3; 5π/3] и учитывая периодичность : x∈ [2πk +π/3 ; 2πk+5π/3] k∉N
b) sinx>√2/2 sinx≥0 в промежутке [0;π] . В [0;π/2] возрастает от 0 до 1 и убывает от 1 до 0 в обл. [π/2;π]. ⇒ π - π/4 <x< π/4 , т.е. x∈(π/4 ; 3π/4) ответ: x∈ (π/4 + 2πk ; 3π/4 + 2πk) k∉N
Значит область определения)