НЕТ НЕ ВЕРНО
|a + b| ≤ |a| + |b| это ВЕРНО
Существует 4 варианта знаков + и - для чисел a и b
1 вариант
Если a > 0 и b > 0
их модули совпадают с их значениями: |a| = a, |b| = b
Из этого следует, что |a + b| = |a| + |b|
2 вариант
Если a < 0 и b > 0
выражение |a + b| можно записать как |b – a|
А выражение |a| + |b| равно сумме абсолютных значений a и b, что больше, чем |b – a|
3 вариант (похож на 2 вариант)
Если a > 0 и b < 0 |a + b|
выражение |a + b| принимает вид |a – b|
А выражение |a| + |b| равно сумме абсолютных значений a и b что также больше чем |a - b|
Поэтому |a + b| < |a| + |b|
4 вариант
Если a < 0 и b < 0
тогда |a + b| = |–a – b| = |-(a + b)|
Но в варианте 1 доказано, что |a + b| = |a| + |b|, следовательно и |–a – b| = |a| + |b|
значит |a + b| ≤ |a| + |b| в зависимости от знаков a и b
а вот |ab| = |a|*|b|
Теперь раскроем скобки. Помним, что когда перед скобкой стоит умножение (в нашем случае это ДО равно), то умножаем число перед скобкой на каждое после скобки. Если перед скобкой стоит знак минус, то нужно раскрывать так чтобы знак каждого числа менялся на противоположный.
Теперь перенесём известные в одну сторону, а неизвестные в другую:
Складываем
Вот полное решение без объяснений: