2.
(а + в)⁴ = (а + в)³(а + в) =
= (а³ + 3а²в + 3ав² + в³)(а + в) =
= а⁴ + 3а³в + 3а²в² + ав³ + а³в + 3а²в² + 3ав³ + в⁴ =
= а⁴ + 4а³в + 6а²в² + 4ав³ + в⁴,
3.
(х + 2)⁴ + (х - 2)⁴ = (х + 2)² * (х + 2)² + (х - 2)² * (х - 2)² =
= (х² + 4х + 4)(х² + 4х + 4) + (х² - 4х + 4)(х² - 4х + 4) =
= х⁴ + 4х³ + 4х² + 4х³ + 16х² + 16х + 4х² + 16х + 16 +
+ х⁴ - 4х³ + 4х² - 4х³ + 16х² - 16х + 4х² - 16х + 16 =
= 2х⁴ + 48х² + 32 = 2 * (х⁴ + 24х² + 16)
Объяснение:
а) Применим распределительное свойство умножения относительно сложения а(в + с) = ав + ас.
В примере 3,5 * 6,8 + 3,5 * 3,2 число 3,5 умножается на 6,8 и на 4,3, поэтому надо 3,5 умножить на сумму 6,8 и 3,2.
3,5(6,8 + 3,2) = 3,5 * 10 = 35.
ответ. 35.
б) Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания а(в - с) = ав - ас.
В числовом выражении 12,4 * 14,3 - 12,4 * 4,3 число 12,4 является одинаковым множителем, поэтому его надо умножить на разность чисел 14,3 и 4,3.
12,4(14,3 - 4,3) = 12,4 * 10 = 124.
ответ. 124.
7
Объяснение:
Обозначим первую цифру четырехзначного числа - а, вторую - b, третью - c, четвертую - d.
Записываем наше число в десятичной системе счисления:
1000a+100b+10c+d.
А теперь отнимем из этого числа сумму его цифр:
1000a+100b+10c+d-a-b-c-d.
Упрощаем выражение и считаем;
1000a+100b+10c+d-a-b-c-d=1000a+100b+10c-a-b-c=999a+99b+9c=9(111a+11b+c)
Наше число после вычитания суммы цифр имеет множитель 9. Таким образом, число до вычеркивания цифры должно делиться на 9.
Учитывая, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Полученное число 830 на 9 не делится (8+3+0=11). А ближайшее число, кратное 9 - это 18 (следующее будет 27, но это две цифры будет и нам не подходит). Значит зачеркнутая цифра 18-11=7
Зачеркнутая цифра была 7
1. Домножим и разделим первое слагаемое на 2²-1, получим
1
* ( (2²-1)(2²+1)*(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3 *2¹²⁸ =
2²-1
=1/3*( (2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )- 1/3*2¹²⁸=
=1/3*( (2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ =
=1/3*( (2¹⁶-1)(2¹⁶+1)(2²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2²⁸ =
=1/3*( (2³²-1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3*2²⁸= 1/3( (2⁶⁴-1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ =
=1/3*( 2¹²⁸-1)-1/3*2¹²⁸= 1/3*2¹²⁸ - 1/3 - 1/3*2¹²⁸ = -1/3