Хорошо, давайте разберемся, как найти наибольшее значение функции f(x) = 3 - 2sin^2(x).
Шаг 1: Определение диапазона значений переменной x
Функция синуса (sin(x)) может принимать значения от -1 до 1. Однако, чтобы получить значение sin^2(x), нужно возвести синус в квадрат, что делает его положительным, то есть значение sin^2(x) будет варьироваться от 0 до 1.
Шаг 2: Понимание максимального значения sin^2(x)
Наибольшее значение sin^2(x) будет достигаться, когда sin(x) равно 1 или -1. Поскольку мы рассматриваем обычный синус (sin(x)), то значение sin(x) равное 1 будет достигаться при x = π/2, а значение sin(x) равное -1 будет достигаться при x = (3π/2) или (5π/2) и так далее.
Шаг 3: Подстановка максимальных значений sin^2(x) в функцию f(x)
Подставим значения, которые дадут максимальное значение sin^2(x), в функцию f(x) = 3 - 2sin^2(x):
- При x = π/2, sin(π/2) = 1, и sin^2(π/2) = 1. Подставляем в функцию: f(π/2) = 3 - 2(1) = 1.
- При x = (3π/2) или (5π/2), sin((3π/2)) = -1, и sin^2((3π/2)) = 1. Подставляем в функцию: f((3π/2)) = 3 - 2(1) = 1.
Шаг 4: Сравнение значений f(x)
Мы видим, что для всех значений, которые дают нам максимальное значение sin^2(x), значение функции f(x) равно 1.
Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = 3 - 2sin^2(x) равно 1.
f(x) -наибольшая, когда sin2x - наименьший, то есть равен -1.
Тогда наибольшее значение этой ф-ии равно 5:
f(x)наиб = 3 - 2*(-1) = 5.
ответ; 5.