Question

Решите систему уравнений. х^2-2xy+y^2=4 xy=3

Answer 1

$\left \{ {{x^{2}-2xy+ y ^{2} =4} \atop {xy=3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{(x-y) ^{2} =4} \atop {xy=3}} \right. \Rightarrow \left \ [ \left \ \left \{ {{x-y=2} \atop {xy=3}} \right. } \atop { \left \{ {{x-y=-2} \atop {xy=3}} \right. }} \right.$
Решаем первую систему:
$\left \{ {{x-y=2} \atop {xy=3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=x-2} \atop {x(x-2)=3}} \right.$
Решение второго уравнения:
х²-2х-3=0
D=4+12=16=4²
x₁=(2-4)/2=-1       или  х₂= (2+4)/2=3
у₁=х₁-2=-1-2=-3          у₂=х₂-2=3-2=1
Решаем вторую систему:
$\left \{ {{x-y=-2} \atop {xy=3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=x+2} \atop {x(x+2)=3}} \right.$
Решение второго уравнения:
х²+2х-3=0
D=4+12=16=4²
x₃=(-2-4)/2=-3       или  х₄= (-2+4)/2=1
у₃=х₃+2=-3+2=-1          у₄=х₄+2=1+2=3
ответ. (-1;3) (3 ;1) (-3; -1) (1; 3)