1.D(F)=[0;+∞)
1.Е(F)=[0;+∞)
3. Нули функции x-√x=0; √х*(√x-1)=0; x=0 ;x=1.
4. Промежутки знакопостоянства при х ∈(0;1) F(x)<0; при х ∈(1;+∞) F(x)>0
5. Функция непериодическая.
6. Функция не является ни четной, ни нечетной. т.к. область определения не симметрична относительно начала отсчета.
7. Асимтптоты. т.к. предел функции при х стремящемся к ±∞ равен ±∞, то горизонтальные асимптоты справа и слева отсутствуют. Вертикальных асимптот тоже нет. Функция в области определения непрерывна. Наклонные асимптоты ищем в виде у=кх+b, где к-предел отношения F(х)/x при х стремящемся к ∞, этот предел равен 1, а b = пределу (F(x)-kx) при х стремящемся к ∞, и он равен -∞. Поэтому наклонных асимптот нет.
8. Промежутки монотонности. Первая производная равна 1-1/(2√х)=(2√х-1)/(2√х), она равна нулю при х=1/4, и производная отрицательна при х∈(0;1/4) здесь функция убывает. и положительна при х∈(1/4;+∞) здесь функция возрастает.
9. Экстремумы. При переходе через точку х=1/4 производная меняет знак с минуса на плюс. х=1/4- точка минимума. Минимум равен 1/4-√1/4=-1/4
10. Вторая производная равна 1/(4х³/²) в области определения положительна, поэтому график вогнут. Точек перегиба нет.
График функции см. ниже.
метелицапривязал лошадь( (куда? )на угол(обст.) сруба( (повеств.,невосклиц., простое, двусостав., распростр., осложнено однородными сказ.)
он напряжённо (обст.) вглядывался и вслушивался в шорохи (доп.)ночи ( (повеств.,невосклиц., простое, двусостав., распростр., осложнено однородными сказ.)
онподнялся на бугор( (повеств.,невосклиц., простое, двусостав., распростр.)
слева(обст.) шла чёрная (опред.) гряда сопок( (повеств.,невосклиц., простое, двусостав., распростр.)
у леса(обст.) шумеларека. (повеств.,невосклиц., простое, двусостав., распростр.)
дальше(обст.) тянулись жёлтые(опред.) огни деревни( (повеств.,невосклиц., простое, двусостав., распростр.)
