ответ:ДЛЯ КУРАТОРОВ! Я учусь на дистанционном обучении уже три года! Это мне выдавал учитель! По этому я училась! Вот)
Объяснение: Уравнение =
Если ∣∣∣∣>1, то уравнение = не имеет корней.
Например, уравнение =2 не имеет корней.
Если ∣∣∣∣≤1, то корни уравнения выражаются формулой =(−1)+π,∈ℤ.
Что же такое ? Арксинус в переводе с латинского означает «дуга и синус». Это обратная функция.
Если ∣∣∣∣≤1, то (арксинус ) — это такое число из отрезка [−π2;π2], синус которого равен .
Говоря иначе:
=⇒=,∣∣∣∣≤1,∈[−π2;π2].
Рассмотрим данную теорию на примере.
Пример:
найти 12.
Выражение 12 показывает, что синус угла равен 12, т. е. =12.
Далее просто находим точку этого синуса на числовой окружности, что и является ответом:
sin.png
точка 12, находящаяся на оси , соответствует точке π6 на числовой окружности.
Значит, 12=π6.
Если π6=12, то 12=π6.
В первом случае по точке на числовой окружности находим значение синуса, а во втором — наоборот, по значению синуса находим точку на числовой окружности. Движение в обратную сторону. Это и есть арксинус.
Теорема. Для любого ∈[−1;1] справедлива формула (−)=−.
Частные случаи:
1. =0⇒=π,∈ℤ;
2. =1⇒=π2+2π,∈ℤ;
3. =−1⇒=−π2+2π,∈ℤ.
Пример:
решить уравнение =−12.
Используем формулу =(−1)+π,∈ℤ
и получаем ответ =(−1)(−π6)+π,∈ℤ.
1.в
2.в
3.в
4.б
5.б
6.а
7.а) x1=0; x2=6; б) x1=-0,4; x2=0,4;
8.(2x+9)*(x-1)=0
x1= -4.5; x2= 1;
9. x^2-5x+4
10. (3x+1)^2=4x^2+5x-1
5x^2+5x+2=0
дискриминант отрицательный.
11. x1=-4; x2=-3; x3=3; x4=4;
12. За т. Вієта сума коренів квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнтові, взятому із протилежним знаком (тобто, x_1+x_2=14)
Формулу x_1^2+x_2^2 можна представити як (x_1+x_2)^2-2x_1*x_2, але для цього ми маємо знати ще добуток коренів.
Добуток коренів (знову-таки за т. Вієта) дорівнює третьому коефіцієнтові (тобто, x_1*x_2=5)
Підставимо значення у формулу: (x_1+x_2)^2-2*x_1*x_2=14^2-2*5=196-10=186
