.(Внутри угла авзяли точку м, которая находится от одной стороны угла на расстоянии 1,а от другой на расстоянии 2.найдите расстояние ам, если угол а=60 градусов).
Пусть l метров в час - скорость бурения 3 скважины, а t - время, через которое её глубина стала равной глубине второй скважины. Так как последняя равна 1*t=t метров в час, то получаем уравнение l*(t-1)=t. По условию, l*(t-1+1,5)=l*(t+0,5)=2*(t+1,5). Из первого уравнения находим l=t/(t-1). Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение t(t+0,5)/(t-1)=(t²+0,5*t)/(t-1)=2t+3, или t²+0,5*t=(2t+3)(t-1), или t²+0,5*t=2t²+t-3, или t²+0,5t-3=0, или 2t²+t-6=0. Дискриминант D=1²-4*2*(-6)=49=7². Отсюда t=(-1+7)/4=1,5 часа, а l=t/(t-1)=1,5/0,5=3 метра в час. ответ: 3 метра в час.
Решение: Пусть МК=1, МР=2 , точки К и Р точки, лежающие на сторонах угла, тогда поу словию еще
угол АКМ=угол АРМ=90 градусов, угол А =60 градусов
Пусть угол КАМ= х градусов, тогда угол РАМ=(60-х) градусов.
Тогда AM=KM\sin (KAM)=PM\ sin (KPM)
1\sin x=2\ sin (60-x)
sin (60-x)-2sinx=0
sin60 cos x -sin xcos 60 -2sinx=0
sqrt(3)\2 cos x - 1\2*sinx - 2 sinx=0
sqrt(3)\2 cos x = 5\2*sinx
tg x=sqrt(3)\5
x = arctg sqrt(3)\5 + pi*k
0<x<90 x=arctg sqrt(3)\5
AM=1\sin (arctg sqrt(3)\5)=1\ sin (arcsin sqrt(3)\5 \sqrt(1+3\25))
=1\sqrt(3\28)=sqrt(28\3)