Question

Выражение √(а²-√(72а)+18)/3√2-а при а< 4 равно? значение выражения (а-1)⁻¹+(b-1)⁻¹ при а=(2+√3)⁻¹,b=(2-√3)⁻¹ равно? если один из корней уравнения ax²+(a-1)x-6=0 равен -3,то второй его корень равен?

Answer 1

Решение задачи № 3.

1. Разделим обе части уравнения на а, чтобы оно стало приведенным (т.е. коэффициент а должен равняться 1). Имеем:

$x^2 + \frac{a-1}{a} x -\frac{6}{a} =0$ 

2. По теореме Виета: произведение корней приведенного квадратного уравнения равняется его свободному члену, т.е. коэф. с. Имеем:

$x_{1} * x_{2} = - \frac{6}{a}$ 

Подставляя значение первого корня -3 и сокращая, имеем:

ах=2 

3. По теореме Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равняется второму коэфф., взятому с противоположным знаком. Имеем:

$x_1+x_2= \frac{1-a}{a}$

Подставляя значение первого корня -3 и сокращая, имеем:

ах=2а+1 

4. Имея одинаковые левые части полученных уравнений, приравниваем их правые части:

2=2а+1

2а=1

а=1/2

5. Зная а и подставляя его в уравнение ах=2, находим второй корень:

1\2х=2

х=2*2

х=4

ответ. Второй корень равен 4.