y = x² - 3x + 2
Если график пересекает ось абсцисс , то ордината точки пересечения равна нулю, то есть y = 0. Найдём абсциссу точки пересечения :
0 = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
(x - 2)(x - 1) = 0
или x - 2 = 0 и тогда x = 2
или x - 1 = 0 и тогда x = 1
Нашли две точки пересечения графика с осью OX, координаты которых :
(2 ; 0) , (1 ; 0)
Если график пересекает ось ординат , то абсцисса точки пересечения равна нулю, то есть x = 0. Найдём ординату точки пересечения :
y = 0² - 3 * 0 + 2 = 2
Координаты точки пересечения с осью OY : (0 ; 2)
1)(x+y)^3-(x-y)^3-2y = (x + y - x + y) * ((x + y)² + (x + y)(x - y) + (x - y)²) - 2y =
= 2y * (x² + 2xy + y² + x² - y² + x² - 2xy + y²) - 2y = 2y * (3x² + y²) - 2y = 2y(3x² + y² - 1)
2) (m+n)^3+(m-n)^3-2m = m³ + 3m²n + 3mn² + n³ + m³ - 3m²n + 3mn² - n³ - 2m =
= 2m³ + 6mn² - 2m = 2m( m² + 3n²) - 2m = 2m * (m² + 3n² - 1)
3) (a-b)^3-(c+d)^3-a+b+c+d = (a - b - c -d) ((a-b)² + (a - b)(c + d) + (c + d)²)- a + b + c + d =
= (a - b - c -d) ((a-b)² + (a - b)(c + d) + (c + d)²)- (a - b - c - d) = (a - b - c - d) ((a+ b)((a +b + c + d) + + (c + d)² - 1 )
y'=12-3x²=0⇒x=2 ; x=-2
oo
- -2 + 2 -
-2-точка минимума
2- точка максимума