Question

Решить уравнение x(в 6 степени)+x(в 5 степени)-7x(в 4 степени)-5х(в 3 степени)+16х(во 2 степени)=6х-12=0 если что не ясно это в учебнике 9 класса алимов ш.а. (3)

Answer 1

Одним из корней является делитель свободного члена 12:+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-12
Проверим х=1        1+1-7-5+16+6-12=0
x^6+x^5-7x^4-5x³+16x²+6x-12  /x-1
x^6-x^5                                    x^5+2x^4-5x³-10x²+6x+12

     2x^5-7x^4
     2x^5-2x^4
  
           -5x^4-5x³
           -5x^4+5x³
        
                 -10x³+16x²
                 -10x³+10x²
                
                             6x²+6x
                             6x²-6x
                         
                                 12x-12
                                 12x-12
                              
                                     0
Проверим х=-2       -32+32+40-40-12+12=0
x^5+2x^4-5x³-10x²+6x+12   /x+2
x^5+2x^4                          x^4-5x²+6  

             -5x³-10x²
             -5x³-10x²
          
                         6x+12
                         6x+12
                      
                             0
x^4-5x²+6
x²=a
a²-5a+6=0
a1+a2=5 U a1*a2=6
a1=2⇒x²=2⇒x=+-√2
a2=3⇒x²=3⇒x=+-√3
ответx={1;-2;-√2;√2;-√3;√3}