Question

Решите уравнение корень 8 степени из x -2= -х+4

Answer 1

ОДЗ
х-2≥0
x≥2
x∈[2; +∞)

$\sqrt[8]{x-2}=-(x-2)+2 \\ \\ \sqrt[8]{x-2}+(x-2)-2=0 \\ \\ \sqrt[8]{x-2}=t$
(x-2)=t⁸

t⁸+t-2=0

Здесь первый корень можно путем сложения коэффициентов, если при сложении получается 0, то один из корней равен 0.
t=1
1+1-2=0
Значит один из множителей (t-1). Проведем деление многочленов.
 _t⁸+t-2      I  t-1
   t⁸-t⁷            t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2
      _t⁷+t 
        t⁷-t⁶
          _t⁶+t
            t⁵- t⁴
              _ t⁴+t
                 t⁴- t³
                    _t³+t
                      t³- t²  
                        _t²+t
                          t² -t
                          _ 2t-2
                             2t-2
                                 0  

(t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2)(t-1)=0

Если мы посмотрим на уравнение 8 степени, то можно увидеть, что чем больше число (+ или -), тем дальше значение уравнения от 0.
Значит надо искать корни в пределах [-1;1].  
t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2  - действительных корней не имеет. Значит
t=1

Проведем обратную замену.
x-2=1
x=3

ответ х=3