Question

Разложите на многочленны и решите уравнение х^4-2х^3-22х^2-2х+1

Answer 1

$x^4-2x^3-22x^2-2x+1=0\\x^2-2x-22-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0\\(x^2+\frac{1}{x^2})-2(x+\frac{1}{x})-22=0\\t=x+\frac{1}{x}\\t^2-2t-22-2=0\\t^2-2t-24=0\\(t+4)(t-6)=0\\t_1=-4;t_2=6\\x+\frac{1}{x}=-4;x+\frac{1}{x}=6\\x^2+4x+1=0;x^2-6x+1=0\\x_1=-2-\sqrt{3};x_2=-2+\sqrt{3};x_3=3-2\sqrt{2};x_4=3+2\sqrt{2}$

Answer 2

X⁴-2x³-22x²-2x+1=0
(x⁴+1)+2x(x²+1)-22x²=0
(x⁴+2x²+1-2x²)+2x(x²+1)-22x²=0
((x²+1)²-2x²)+2x(x²+1)-22x²=0
(x²+1)²+2x(x²+1)-24x²=0|:x²
(x²+1)²:x-2(x²+1):x-24=0
Пусть (x²+1):x =t
t²-2t-24=0
D=b²-4ac=(-2)²-4*1*(-24)=100
t1=-4
t2=6
Обратная замена
(x²+1):x=-4|•x
x²+4x+1=0
D=12
x1,2=-2±√3
(x²+1):x=6|•x
x²-6x+1=0
D=32
x3,4=3±2√2

В ответе запишите сами 4 корня