Question

Решить неравенство: log3(x+7) < или = log3(4-2x) найти решения: |2x-1|=|x+3| решить уравнение: sin2x=√3 cosx

Answer 1

1. ОДЗ: -7<x<2

Избавляемся от логарифмов. Знак нер-ва сохраняется, т.к. основание >1.

х+7<= 4-2x

3x<= -3    x<= -1

С учетом ОДЗ ответ:

( -7; -1].

2.  - -                 - +                 + +

(-3)(1/2)

В интервалах расставлены знаки выражений под модулями в порядке их следования в условии. По очереди решим каждый интервал:

а) х<=-3

1-2x = -x-3

x = 4  не входит в интервал.

б)  -3<x<=1/2

1-2x = x+3

3x = -2       x= - 2/3  - входит в интервал

в) x> 1/2

2x-1 = x+3

x = 4 - тоже входит в интервал

ответ: -2/3; 4

3. cosx(2sinx - кор3) = 0

cosx = 0                            sinx = (кор3)/2

x = П/2 + Пk                       x = (-1)^n *П/3  +  Пn

ответ :  П/2 + Пk ;    (-1)^n *П/3  +  Пn,  k,n прин Z

Answer 2

1. Имеем систему трех неравенств. Решаем каждое из них и находим общее решение.

х+7>0                      4-2х>0                    х+7≤4-2х

х>-7                        -2х>-4                     х+2х≤4-7

                               х<2                        3х≤-3

                                                             х≤-1 

Общее решение: х∈(-7;-1]

2. 2х-1=х+3      2х-1=-х-3      1-2х=х+3       1-2х=-х-3

    2х-х=3+1      2х+х=1-3       -2х-х=3-1      -2х+х=-3-1

    х=4              х=-2/3           х=-2/3           х=4

Делаем проверку и видим, что корни подходят.

ответ. -2/3 и 4

3. 2sin x cos x - √3 cos x=0
cos x(2sin x - √3) = 0
cosx=0                                sinx=√3/2
x₁=π/2 + πn, n∈Z                x₂=(-1)^n·π/3+πn, n∈Z