Неравенство верно
Объяснение:
у²-11 = -4·(y²-3·y+11/4) =
= -4·((y²-3·y+9/4)+11/4-9/4) = -4·( (y-3/2)²+1/2)≤ -2 < 0, так как
4·( (y-3/2)²+1/2) = 4·(y-3/2)²+2 ≥ 2
Функция f(y)=12·y-4·у²-11 - эта парабола, a= -4, b= 12, c= -11.
d=b²-4·a·c = 12² - 4·(-4)·(-11) = 144 - 176 <0, это означает, что график параболы не пересекает ось Оу, т.е. график находится целиком выше чем Оу или целиком ниже чем Оу. Коэффициент -4 < 0 при у², так что ветви параболы направлены вниз. Отсюда заключаем, что парабола находится целиком ниже чем Оу, т.е. f(y) < 0
1. Раскрываем как пропорцию:
4cosx + 2 sinx = 7sinx - cosx
5sinx - 5cosx = 0 Делим на 5cosx:
tgx - 1 = 0
tgx = 1
x = П/4 + Пк, к прин Z
Теперь выбираем корни из данного отрезка.
к = 0 х = П/4 входит в [-П; П]
к = 1 х = П/4 + П = 5П/4 - не входит.
к = -1 х = П/4 - П = - 3П/4 - входит.
Дальнейший перебор к не нужен.
ответ: - 3П/4; П/4
2.По формуле приведения cos(П/2-х) =sinx
Тогда:
sinx = (кор2)/2
х = (-1)^(k) *П/4 + Пk, k прин Z.