Question

Найдите точку минимума функции y=x√x-24x+29

Answer 1

$y= x\sqrt{x} -24x+29= x^{\frac{3}{2}} - 24x + 29$

Берем производную: $\frac{3}{2} \sqrt{x} - 24$  
$\frac{3}{2} \sqrt{x} - 24=0$ - Точки экстрема 

$\frac{3}{2} \sqrt{x} = 24$   
$\sqrt{x} = (24/3)*2 = 16$ 

$x_{ex}$=$16^{2} = 256$   
$y_{ex} = 256* \sqrt{256} - 256*24 + 29 = 256*(16-24)+29=-2048+29$=-2019

Узнать, минимум или максимум эта точка экстрема, можно простой подстановкой -
взять любую удобную точку х до точки экстрема и также после точки экстрема:

$y_{ex-n} = 225* \sqrt{225} - 225*24 + 29 = 225*(15-24)+29=-2025+29$=-2054

$y_{ex+n} = 289* \sqrt{289} - 289*24 + 29 = 289*(17-24)+29=-2023+29$=-2052

Так как эти обе точки находятся ниже найденной точки экстрема,то найденный экстрем является максимумом.
А минимума нет просто (или минусовая бесконечность х= $-\infty$)
Надо еще раз проверить, может ошибка в знаках где-то ...