Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
x-3>-3x+1⇒x+3x>1+3⇒4x>4⇒x>1
x∈(1;4)
б) 2x>4x+6⇒4x-2x<-6⇒2x<-6⇒x<-3
4x+3<2x+1⇒4x-2x<1-3⇒2x<-2⇒x<-1
x∈(-∞;-3)
в) 6x-7 > 5x-1⇒6x-5x>7-1⇒x>6
3x+6 > 8x-4⇒8x-3x<6+4⇒5x<10⇒x<2
нет решения