Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом.
Для начала, давайте определимся с некоторыми понятиями.
Нормальное распределение - это статистическое распределение случайной величины, которое имеет колоколообразную форму. Оно полностью определяется двумя параметрами: ожиданием (m) и средним квадратическим отклонением (σ). Ожидание (m) представляет собой среднее значение случайной величины, а среднее квадратическое отклонение (σ) показывает, насколько разбросаны значения относительно ожидания.
Также, для решения задачи нам понадобится стандартное нормальное распределение, которое имеет ожидание m=0 и среднее квадратическое отклонение σ=1.
Теперь перейдем к решению задачи:
1. Найти вероятность того, что длина наугад взятой детали заключена в интервале (8; 11).
Для решения этой задачи мы должны стандартизировать данное нормальное распределение, чтобы оно превратилось в стандартное нормальное распределение.
Для этого воспользуемся формулой z = (x - m) / σ, где z - стандартная оценка, x - значение случайной величины, m - ожидание, σ - среднее квадратическое отклонение.
В данной задаче, интересующий нас интервал (8; 11) будет соответствовать интервалу (-2; 2) в стандартной оценке.
Теперь мы можем воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или калькулятором для нахождения нужной вероятности. По таблице или калькулятору, вероятность того, что случайная величина попадет в интервал (-2; 2) составляет примерно 0,954.
2. Определить отклонение длины от средней (по модулю) с вероятностью 0,95.
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу z = (x - m) / σ, где z - стандартная оценка, x - значение случайной величины, m - ожидание, σ - среднее квадратическое отклонение.
Мы знаем, что в стандартном нормальном распределении, вероятность попадания случайной величины в интервал (-1,96; 1,96) составляет 0,95.
Теперь мы можем воспользоваться этой формулой, чтобы найти отклонение длины от средней с вероятностью 0,95.
1,96 = (x - 10) / 0,5
Разрешим уравнение относительно x:
1,96 * 0,5 = x - 10
0,98 + 10 = x
x = 10,98
Таким образом, мы можем ожидать, что отклонение длины от средней будет составлять примерно 0,98 см с вероятностью 0,95.
Здравствуйте, я буду рад помочь вам разобраться с этим заданием!
Задание №1 требует найти несколько значений функции, значения аргументов, при которых функция равна нулю, а также область определения и область значений функции.
Для начала, давайте рассмотрим график функции, изображенный на рисунке 3. График представляет собой набор точек, где каждая точка имеет координаты (x, y). Задача состоит в том, чтобы на основе графика найти значения y при различных значениях x, и наоборот.
1) Значения y при заданных значениях x (-2.5, -2, -0.5, 0, 0.5, 2, 3):
Для каждого указанного значения x мы должны определить соответствующее ему значение y на графике. Для этого мы находим соответствующую точку на оси ординат (ось y) и смотрим на значение y в данной точке. Например, для x = -2,5 мы видим, что соответствующее значение y равно 1. Здесь приведены значения y для каждого заданного значения x:
-2.5: y = 1
-2: y = -1.5
-0.5: y = 2
0: y = -3
0.5: y = 0
2: y = 2
3: y = 3
2) Значения x, при которых y равно -2.5, 1.5, -1:
В этой части задания, наоборот, мы должны найти значения x, которым соответствуют заданные значения y. Для этого мы находим соответствующую точку на оси ординат и смотрим на значение x в данной точке. Например, для y = -2,5 мы видим, что соответствующее значение x примерно равно -1. Здесь приведены значения x для каждого заданного значения y:
-2.5: x ≈ -1
1.5: x ≈ -2,5; 1
-1: x ≈ -1.5; 2
Обратите внимание, что значения x можно приблизительно определить, так как на графике нет точек с конкретными значениями x и y.
3) Аргументы, при которых значение функции равно нулю:
Чтобы найти значения аргумента (x), при котором значение функции равно нулю, мы ищем точки на графике, где график пересекает ось x (ось абсцисс). Уравнение, при котором значение функции равно нулю, называется уравнением нуля функции или уравнением пересечения графика с осью x. В данном случае, когда значение y равно нулю, значение x равно:
x = 1.5
x = 3
4) Область определения и область значений функции:
Область определения функции - это множество значений аргумента (x), для которых функция определена. Область значений функции - это множество значений функции (y), которые принимает функция для всех значений аргумента из области определения. Чтобы определить область определения и область значений функции, мы должны проанализировать график функции.
- Область определения функции определяется значениями x, для которых функция имеет определенные значения y. В данном случае, на графике видно, что функция определена для всех значений x, что значит, что область определения функции является всей числовой прямой (-∞, +∞).
- Область значений функции - это множество значений y, которые функция принимает для всех значений x из области определения. На графике видно, что функция принимает значения от -3 до 3 на оси ординат, что означает, что область значений функции также является всей числовой прямой (-∞, +∞).
Вот и все! Мы нашли значения y при заданных x, значения x при заданных y, значения аргумента при которых функция равна нулю, а также область определения и область значений функции на основе графика. Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
