Question

С"производная" 1) найти производную функции: f(x)=(2sin x+3)*(4-5cos x) 2) найдите точки экстремума функции: y=-x^3 - 3x^2 + 24x - 4 на промежутке (-5; 1/5) 3) составьте уравнение касательной к графику функции y=2- x/2 - x^2 в точке пересечения его с осью
ординат.

Answer 1

1) y' = 2cosx(4-5cosx) + 5sinx(2sinx + 3) = 8cosx + 15sinx - 10cos(2x).

2) y' =-3x^2 - 6x + 24 = 0

x^2 + 2x - 8 = 0

x1 = -4

x2 = 2   -  не входит в заданный промежуток.

ответ: -4.

3) Пересечение с осью ординат: х = 0, у(0)=2

y'= -2x - 1/2

y\(0) = -1/2

Тогда уравнение касательной:

y = 2 - (x/2).

Answer 2

1) f'(x)=(2sinx+3)' (4-5cosx) + (2sinx+3)(4-5cosx)' = 2cosx(4-5cosx) + 5sinx(2sinx + 3) = 8cosx-10cos²x+10sin²x+15snx = 15sinx + 8cosx - 10cos 2x

2) Находим производную и приравниваем ее к нулю.

y' = -3x²-6x+24 

-3х²-6х+24=0  /(-3)
x²+2x-8=0
x₁=-4                                    --4+
x₂=2 - не принадлежит данному промежутку
ответ. -4 - точка минимума.

3) Находим координаты точки пересечения с осью ординат.

 х = 0

у(0)=2    (0;2)
Находим производную.
y' = -2x-½
y'(0) = -½
Cоставляем уравнение касательной.
y=2-(x/2)