Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)
{xy=y^x (1)
{x^3=y^2 (2)
Из (2) получим х = у^(2/3)
Подставим в (1)
у^(2/3) ·y¹ = y^(у^(2/3))
у^(5/3) = y^(у^(2/3))
Приравниваем степени
5/3 = у^(2/3)
откуда
у = (5/3)^ (3/2) или
у = √(5/3)³ или
у = (5/3)· √(5/3)
Вернёмся к системе
{xy=y^x (1)
{x^3=y^2 (2)
Преобразуем уравнение (1)
х = (y^x):у
х =у^(x - 1)
Подставим в (2)
у^(3·(x - 1)) = у²
приравниваем степени
3х - 3 = 2
3х = 5
х = 5/3
ответ: х = 5/3, у = (5/3)· √(5/3)
решил.перепроверил. все правильно