ответ:a<-1/12
Объяснение:
Рассмотрим функцию f(x)=sqrt(3a+x), тогда уравнение примет вид
f(f(x))=x
Поскольку функция f(x) монотонно возрастает, то исходное уравнение равносильно уравнению f(x)=x
sqrt(3a+x)=x, x>=0
3a+x=x^2
x^2-x-3a=0
D=1+12a
Найдем при каких а, получившееся квадратное уравнение имеет хотя бы один неотрицательный корень. Для этого достаточно чтобы больший корень был неотрицателен.
x=(1+sqrt(1+12a))/2>=0 <=> sqrt(1+12a)>=-1
Выходит, что если получившееся квадратное уравнение имеет хотя бы одно решение, то оно будет неотрицательно.
Значит, единственный случай, который нам подходит, это когда квадратное уравнение корней не имеет.
D=1+12a<0 <=> a<-1/12
Приведено уравнение кривой второго порядка с коэффициентами:
а(11) = 1; а(12) = 1/2; а(22) = 1; а(13) = -1; а(23) = 1; а(33) = 4.
Посчитаем главный определитель:
1 1/2 -1
1/2 1 1 = 1*| 1 1| - (1/2)* | 1/2 1 | + (-1)*| 1/2 1 | =
-1 1 4 | 1 4| | -1 4 | | -1 1 |
= 4 -(3/2) - (3/2) = 1 > 0
Итак D = 1 (>0).
Теперь посчитаем d:
d = a(11)*a(22) - a(12)^2 = 1 - (1/4) = 3/4 (>0)
Теперь I:
I= a(11) + a(22) = 2 (>0).
Это классические инварианты кривой второго порядка, позволяющие привести уравнение к каноническому виду и судить о форме кривой.
В нашем случае D не равно 0 и D*I > 0 - значит это мнимый эллипс (ни одной действительной точки)
ответ: нет действительных решений.