Пусть х см - ширина прямоугольника. Тогда, (х+4) см - длина прямоугольника. Составим уравнение:
Раскроем скобки и перенесем все в левую часть:
Решать уравнение будем по формуле корней для уравнения с четным вторым коэффициентом:
Поскольку сторона не может выражаться отрицательным числом, то первый корень не удовлетворяет условию задачи. Тогда:
- ширина прямоугольника
- длина прямоугольника
Составим выражения для периметра:
Находим периметр:
ответ: стороны прямоугольника 6 см и 10 см; периметр прямоугольника 32 см
Второе уравнение умножим на 3, потом найдем сумму первого и второго уравнения.Получим
{x^3+y^3=65
{3x^2y+3xy^2=60
Сумма:
x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=125
Здесь в левой части формула куба суммы.
(x+y)^3=125
x+y=5
Отсюда осталось выразить x через y и подставит в: x^2y + xy^2 = 20