Пусть на Н (нижней полке) было Х книг, тогда на В (верхней полке) было 3Х.
Переставим книги: Н = Х+15, В = 3Х-15, Теперь книг стало поровну:
3х-15 = х+15
2х = 30
х = 15 - было книг на нижней полке
а на верхней соответственно (3х)= 3 * 15 = 45 - было на верхней полке
Перенесем все на координатную плоскость. Пусть точка Н = (0,0), точка А лежит на оси Оу. На скрине А(0,7), В(0,4), а рассматривать мы будем любые А(0, а) и В(0,b).
Получается, одна прямая проходит точку А и точку (-k, 0) а другая - B и (k,0), при чем мы рассматриваем всевозможные k. Здесь k - расстояние от точки Н до точки С и D.
Кстати говоря, условие, что точка В должна быть между А и Н необязательно, можно взять и точку А между В и Н, на решение это не влияет в силу симметриии, главное, что бы обе точки лежали на перпендикуляре (то есть на оси Оу).
Запишем уравнение прямых.
Так как нас интересует пересечение - приравниваем:
Поскольку пересечение двух прямых точно лежит на каждой из них, нужно подставить полученный икс в уравнение любой из прямых, результат будет одинаков.
Получилось, что для любого k, то есть для любого расстояния между точкой H до С и D, мы находим зависимый от k икс, и независимый от k игрек. То есть как бы мы не раздвигали точки C и D, игрек будет всегда один и тот же, зависящий только от точек А и В, на которые мы "привязываем" прямые AD и BC.
Итого, ответ - прямая 
3х-15=х+15;
3х-х=15+15;
2х=30;
х=30:2;
х=15.
15 книг было на нижней полке первоначально;
15*3=45 книг-на верхней полке первоначально.
ответ. 15 книг, 45 книг.