task/29855703 Найти сумму корней уравнения f(x)=0, если (7, -3) - вершина параболы f(x)=8x²+bx+c. || x₀ =7 ; y₀ = - 3 ||
Решение Уравнение имеет корней, т.к. ветви параболы направлены вверх (8 > 0 ) , a ординат вершины отрицательно y₀ = - 3 < 0 .
Виет !
f(x) = a( x+ b/2a)² - (b²- 4ac) /4a , Вершина параболы: ( - b/2a ; - (b² -4ac) /4a )
абсцисса вершины x₀ = - b/2a =(- b/a) /2 = (x₁ +x₂) /2 ⇒ x₁ +x₂ =2x₀
Для данного частного случая получаем x₁ +x₂ = 2*7 = 14 .
ответ : 14.
8x²+bx+c = 8(x²+ (b/8)x +c/8 ) ; x₁ +x₂= - b/8
f(x)=8x²+bx+c =8(x+b/16)² - b²/32+c ⇒ x₀= - b/16 =(- b/8) /2 = (x₁ +x₂)/2 ⇒x₁ +x₂=2x₀ ; x₁ +x₂=2*7 =14 .
2) x^3(y-1)-x(y-1)=(y-1)(x^3-x)