Question

Решите неравенство sqrt(12-x-x^2)/(2x-7) < = sqrt(12-x-x^2)/(x-5) даны функции 2x, если x< 1 f(x)= ,g(x)=2-2x-x^2. решите уравнение f(2-|t|)=g(t) 4-x, если x> =1 2x и 4-x в системе*

Answer 1

Предполагаем, что (2х-7) и (х-5) - стоят под корнем.

ОДЗ:

$\frac{(x+4)(3-x)}{x-5}\geq0,$

$\frac{(x+4)(3-x)}{2x-7}\geq0.$

(-беск; -4] v [3; 3,5)

Возводим неравенство в квадрат, переносим все влево и, приведя к общему знаменателю, получим:

$\frac{(x+4)(3-x)(2-x)}{(2x-7)(x-5)}\leq0.$

 (-)           (+)            (-)            (+)             (-)               (+)

//////(-4)----------(2)//////(3)-------(3,5)////////(5)---------

Выделено решение с учетом ОДЗ.

ответ: (-беск; -4] v {3}.

2. Пусть 2-|t|<1    |t|>1,   t>1,   t<-1.

   a) t>1,    2-|t| = 2-t.

f(2-t) = 2(2-t)

Имеем уравнение:   4-2t = 2-2t-t^2,   t^2 = -2  нет решений.

   б) t<-1,  2-|t| = 2+t.

f(2+t)= 2(2+t).

Имеем уравнение:  4+2t = 2-2t-t^2, t^2+4t+2=0

t1 = -2+кор2 (не удовл. t<-1)

t2 = -2-кор2

Пусть теперь 2-|t| >=1,   |t|<=1,  [-1;1]

  a) -1<=t<=0,  2-|t| = 2+t,  f(2+t) = 4-(2+t)

Имеем уравнение:

4-(2+t) = 2-2t-t^2

t(t+1)=0,   корни 0, -1 - оба подходят.

  б) 0<t<1,  2-|t|= 2-t,  f(2-t) = 4-(2-t)

Имеем уравнение: 

4-(2-t) = 2-2t-t^2

t(t+3)=0   нет подходящих корней (из интервала 0<t<1).

ответ: -2-кор2;  -1;  0.