Question

1. найдите корни уравнения sin(x+пи/4)+cos5x=0, удовлетворяющие условию |x|< пи/5 2. вычислите: sin50* (1-2cos80*) 3. выражение: sin^2(a)+sin^2(b)+2sin(a)*sin(b)*cos(a+b)

Answer 1

1.cos(П/4 -х) + cos5x = 0,  (так как sina = cos(П/2 -а))

По формуле суммы косинусов:

2cos(П/8 +2х) * cos(П/8 -3х) = 0

Получим две группы решений:

П/8 +2х = П/2  + Пк                 и                 3х -П/8 = П/2  + Пк

х = 3П/16  + Пк/2                                        х = 5П/24  + Пк/3

Нам задан промежуток: (-П/5; П/5).

Давая к разные целые значения выберем подходящие корни:

х1 = 3П/16 (<П/5) при к = 0                         х3 = -П/8 (>-П/5) при к= -1

х2 = -5П/16 (>-П/5) при к = -1              (5П/24>П/5 - не подходит)

ответ: -5П/16; -П/8; 3П/16.

2.

$sin50(1-2cos80)=cos40(1-2(2cos^240-1))=cos40(3-4cos^240)$

$=\ -\ (4cos^340\ -\ 3cos40)= -cos(3*40) =-cos120=0,5$

Здесь мы воспользовались формулой косинуса утроенного угла.

ответ: 0,5.