а)Напиy=-x^2+2xвведем обозначение f(x)=-x^2+2x,возьмем произвольные значения аргумента,смотря на условие х>=1(к примеру х1=0,х2=1)и пусть х1<х2.Тогда получим:х1^2<x2^22x1<2x2x1^2+2<x2^2+2Из неравенства следует,что функция возрастает на всей числовой прямой.шите в ответе здесь.
б)подставляем в функцию две переменные поочереди(сначала 0,потом 2,2)Значит наименьшее значение функции=0,а наибольшее=9,24
Примем время наполнения бассейна через первую трубу за х, а время слива всей воды из бассейна через вторую трубу за у. На основании задания составим систему из двух уравнений. {у - х = 1, {(1/x) - (1/y) = 1/30. Применим подстановку у = х + 1 во второе уравнение. (1/х) - (1/(х + 1)) = 1/30. Приведём к общему знаменателю. 30х + 30 - 30х = х(х + 1), х² + х - 30 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=1^2-4*1*(-30)=1-4*(-30)=1-(-4*30)=1-(-120)=1+120=121;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√121-1)/(2*1)=(11-1)/2=10/2=5;x₂=(-√121-1)/(2*1)=(-11-1)/2=-12/2=-6 (отрицательный корень отбрасываем).
ответ: время наполнения пустого бассейна через первую трубу равно 5 часов.
а)Напиy=-x^2+2xвведем обозначение f(x)=-x^2+2x,возьмем произвольные значения аргумента,смотря на условие х>=1(к примеру х1=0,х2=1)и пусть х1<х2.Тогда получим:х1^2<x2^22x1<2x2x1^2+2<x2^2+2Из неравенства следует,что функция возрастает на всей числовой прямой.шите в ответе здесь.
б)подставляем в функцию две переменные поочереди(сначала 0,потом 2,2)Значит наименьшее значение функции=0,а наибольшее=9,24