1 cлучай: a и b одинаковых знаков ab>=0 Воспользуемся неравенством: о средних (x+y)/2>=√xy |ab|=ab<=(a^2+b^2)/2=1/2 2ab<=1 Преобразуем: (a+b)^2-2ab=1 (a+b)^2=1+2ab<=2 Откуда |a+b|<√2 -√2<=a+b<=√2 ЧТД 2 cлучай: a и b разных знаков. Тут уже поинтересней: имеем: a^2=1-b^2<=1 тк b^2>0 |a|<=1 Анологично |b|<=1 тк одно положительное другое отрицательное,то можно сделать оценку: 0 <=a<=1 -1<=b<=0 Сложим эти сравнения: -1<=a+b<=1 А значит и верно что -√2<a+b<√2 что удовлетворяет рамкам неравенства. тк √2>1 чтд Заметим что равенство выполняется когда a=b=+-1/2
1) Возьмём число 1: сразу же запишем двузначное число с повторяющимися цифрами, т.е. 11. Теперь запишем все числа, с котороми получатся двузначные числа( одна из цифр это 1), т.е. 12,13,14,15,16.(Не будем менять цифры, т.к. эти цыфры все будут в последующих числах). И так, у нас всего получилось 6 двузначных чисел. Если сделать жиу процедуру с каждой цифрой(всего их 6), то всего даузначных чисел получится 6*6=36.<br />2) Так как по условию цифры должны быть различными то мы просто убираем первое действие, которое мы рассматривали при первом условии, тогда с числом 1 получится 5 двузначных чисел, а т.к. у нас 6 цифр , тогда 5*6=30. Надеюсь все правильно :)
Воспользуемся неравенством: о средних
(x+y)/2>=√xy
|ab|=ab<=(a^2+b^2)/2=1/2 2ab<=1
Преобразуем:
(a+b)^2-2ab=1
(a+b)^2=1+2ab<=2
Откуда
|a+b|<√2
-√2<=a+b<=√2
ЧТД
2 cлучай: a и b разных знаков.
Тут уже поинтересней:
имеем:
a^2=1-b^2<=1 тк b^2>0
|a|<=1
Анологично
|b|<=1
тк одно положительное другое отрицательное,то можно сделать оценку:
0 <=a<=1
-1<=b<=0
Сложим эти сравнения:
-1<=a+b<=1
А значит и верно что
-√2<a+b<√2 что удовлетворяет рамкам неравенства.
тк √2>1
чтд
Заметим что равенство выполняется когда a=b=+-1/2