Question

№1. за 500 грн. купили кілька пудів цукру. якби на ці самі гроші купити цукру на 5 пудів більше, то кожний пуд коштуватиме на 5 грн. дешевше. скільки пудів цукру було куплено? № 2. знайдіть цілі розв’язки рівняння xy + 3x = 5y – 3. № 3.
учень отримав завдання заочної ї школи, яке складалося з 20 . кожна правильно розв’язана оцінюється у 8 ів, за неправильно розв’язану – знімають 5 ів і 0 ів виставляють за , яку учень не брався розв’язувати. учень набрав 13 ів.
скільки намагався розв’язати учень? № 4. у похід пішло 20 осіб, серед яких були: чоловіки, жінки і діти. разом вони несли вантаж масою 200 кг. кожний чоловік ніс 20 кг вантажу, жінка – 5 кг, а дитина – 3 кг. скільки чоловіків, жінок
і дітей пішло в похід?

Answer 1

1) Нехай Х - вартість пуду цукру. Тоді за 500 грн. можна купити 500/Х пудів.

Отже, отримуємо рівняння 

500      500

- = 5  , звідки  Х = 20

  Х       Х + 5

Отже, вартість пуду цукру 20 грн, а було куплено 25 пудів.

2)  Х * (Y + 3) = 5 * Y - 3

            5 * Y - 3              18

    X = = 5 -

              Y + 3               Y + 3

Отже, розв'язок буде цілим, якщо 18 ділиться без остачі на  Y + 3 .

Тоді  Y1 = -21 , Y2 = -12 ,  Y3 = -9 , Y4 = -6 ,  Y5 = -5 , Y6 = -4 , Y7 = -2 ,

Y8 = -1 , Y9 = 0 , Y10 = 3 , Y11 = 6 , Y12 = 15.

Відповідно  Х1 = 6 ,  X2 = 7 ,  X3 = 8 , X4 = 11 , X5 = 14 , X6 = 23 , X7 = -13 ,

X8 = -4 , X9 = -1 , X10 = 2 , X11 = 3 , X12 = 4.

3) Якщо Х - кількість задач, які учень розв'язав правильно, а Y - кількість задач, які він розв'язав неправильно, то  8 * Х - 5 * Y = 13  (X + Y <= 20).

Єдиний розв'язок  X = 6 , Y = 7 , тобто учень намагався розв'язати 13 задач.

4) Нехай в поході брали учать Х жінок та Y дітей. Тоді чоловіків було

20 - X - Y , а загальна маса вантажу складала

20 * (20 - X - Y) + 5 * X + 3 * Y = 400 - 15 * X - 17 * Y = 200

або  15 * X + 17 * Y = 200 .  Оскільки  Y ділиться на 5 , а Y = 5 не підходить, то  Y = 10 , Х = 2 .

Отже, в похід пішли 2 жінки, 10 дітей та 20 - 2 - 10 = 8 чоловіків