Question

1. відстань між двома пристаняи на річці 42 км . на човні шлях туди і назад можно подолати за 3 години 9 хвилин . знайти власну швидкість човна , якщо швидкість течії 3 км/годину. 2.катер проплив 22 км за течією і 27 км проти течії за
час , потрібний для того , щоб проплести 5 км на плоту . знайти швидкість течії , якщо власна швидкість катера 20 км/годину.

Answer 1

1. Пусть х - собственная скорость лодки. Тогда имеем уравнение:

(имея в виду что 3ч9мин = 3ч 3/20 часа = 63/20 ч)

$\frac{42}{x+3}\ +\ \frac{42}{x-3}\ =\ \frac{63}{20}.$

$120(x-3)\ +\ 120(x+3)\ =\ 9(x^2-9).$

$3x^2-80x-27=0,\ \ \ \ D=6724\ \ \ \sqrt{D}=82,\ \ \ \ x=\frac{80+82}{6}=27.$

ответ: 27 км/ч.

2. Пусть х - скорость течения. Тогда имеем уравнение, исходя из равенства времен катера и плота:

$\frac{22}{20+x}\ +\ \frac{27}{20-x}\ =\ \frac{5}{x}.$

$22x(20-x)\ +\ 27x(20+x)\ =\ 5(400-x^2).$

$x^2+98x-200=0,\ \ \ x_{1}=2,\ \ \ x_{2}=-100$

Второй корень не подходит по смыслу.

ответ: 2 км/ч.

Answer 2

1. Нехай власна швидкість човна дорівнює х км/год, тоді (х+3) км/год - його швидкість за течією, (х-3) км/год - проти течії. За течією човен йшов 42/(х+3) год, проти течії - 42/(х-3) год. Знаючи, що на весь шлях затрачено 3,15 год, складаємо рівняння:

42/(х+3) + 42/(х-3) = 3,15

42(х-3) + 42(х+3) = 3,15(х²-9)

42х-126+42х+126=3,15х²-28,35 

3,15х²-84х-28,35=0   /1,05

3х²-80х-27=0

Д=6400+324=6724

х₁=-1/3 - не підходить

х₂=27

Відповідь. 27км/год.

2. Нехай швидкість течії дорівнює х км/год, тоді за течією катер плив 22/(20+х) год, проти течії - 27/(20-х) год, на плоту - 5/х год. Складаємо рівняння:

22/(20+х) + 27/(20-х) = 5/х

22х(20-х) + 27х(20+х) = 5(400-х²)

440х-22х²+540х+27х²-2000+5х²=0

10х²+980х-2000=0

х²+98х-200=0

Д=9604+800=10404

х₁=-100 - не підходить

х₂=2

Відповідь. 2 км/год