y=x²-4x+3
y=ax²+bx+c
a=1, b=-4, c=3
1) Координаты вершины параболы:
х(в)= -b/2a = -(-4)/(2*1)=4/2=2
у(в) = 2²-4*2+3=4-8+3=-1
V(2; -1) - вершина параболы
2) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы параллельно оси Оу, значит, ось симметрии можно задать уравнением х=2
3) Точки пересечения графика функции с осями координат:
с осью Оу: х=0, y(0)=0²-4*0+3=3
Значит, (0;3) - точка пересечения параболы с осью Оу
с осью Ох: у=0, x²-4x+3=0
D=(-4)²-4*3*1=16-12=4=2²
x₁=(4+2)/2=6/2=3
x₂=(4-2)/2=2/2=1
(3;0) и (1;0) - точки пересечения с осью Ох
4) Строим график функции:
Уже найдены вершина параболы и точки пересечения с осями координат. Точка (4;3) - расположена симметрично точке (0;3) относительно оси симметрии параболы
5) По рисунку видно, что график функции находится в I, II и IV четвертях.
1. Меньшая сторона детской площадки (ширина) равна: 16 м
Большая сторона детской площадки (длина) равна: 10 м
2. Необходимое количество упаковок равно: 3
Объяснение:
(1) Меньшая сторона - х
Большая сторона - х+6
Площадь: S = 160м^2
Х × (х+6) = 160
Х^2 + 6х - 160 = 0
D = b^2 - 4ac = 36 - (-640) = 36 + 640 = 676 = 26^2
X1 = (-b - корень из D) / 2a = (-6-26) /2 = -32/2
X1 = -16 ( -16 метров быть не может )
Х2 = (-b + корень из D) /2a = (-6+26) /2 = 20/2
X2 = 10
X + 6 = X2 + 6 = 10 + 6 = 16
(2) Р = 2 × (10 + 16) = 2 × 26 = 52
52 ÷ 20 = 2,6
2,6 ~ (до целых) 3
Площадь Кол-во дней Дневное задание
По плану 120 га х дн. 120 / х га/день
Фактически 120 га х-2 дня 120/(х-2) га/день
По условию, после увеличения дневной выработки срок вспашки
сократился на 2 дня. Составим уравнение:
120/ (х-2) - 120/х =2 |*x(x-2)≠0
120x -120(x-2) =2x(x-2)
120x-120x+240=2x²-4x
2x²-4x-240=0|:2
x²-2x-120=0
x(1)=12 x(2)=-10<0 (не подходит, т.к.количество дней положительное число)
х=12 (дней)- срок выполнения работы
120/12=10 (га/день)-дневное задание бригады
ответ: При сроке исполнения 12 дней дневное задание бригады
составляло 10 га/день
№2
Расстояние (км) Скорость (км/ч) Время( ч)
Путь с грузом 140 v 140/v
Путь без груза 140 v+20 140/(v+20)
По условию, на обратный путь (без груза) автомобиль затратил на 48 мин меньше времени, чем на путь с грузом.
48 мин=48/60 час= 4/5 час
Составим уравнение:
140/v=140/(v+20)+ 4/5 |*5v(v+20)≠0
700(v+20)=700v+4v(v+20)
700v+14000=700v+4v²+80v
4v²+80v-14000=0|:4
v²+20v-3500=0
v(1)=50, v(2)=-70 <0 (не подходит, т.к. скорость число положительное)
v=50(км/ч)-скорость автомобиля первоначальная
ответ: 50 км/ч