Question

1.мотоцикл їхав з міста а до міста в 4 години . на зворотньому шляху перші 100 км він проїхав з тією самою швидкістю , а потім зменшив її на 10 км/год і тому на зворотній шлях витратив на 30 хв більше. знайти відстань між містами .
2.для перевезення вантажу 80 тонн треба деяка кількість машин . оскільки на кожну машину було завантажено на 1 тону більше , ніж планувалося , то 4 машини виявились не потрібними. скільки машин було використано для перевозки
вантажу ?

Answer 1

1. Пусть х - расстояние между городами.

Тогда х/4 - скорость мот-та на пути из А в В.

Время обратного пути:

100/(х/4)  +  (х-100)/((х/4)-10) = 9/2

$\frac{800}{x}\ +\ \frac{8(x-100)}{x-40}\ =\ 9,$

$800x-32000+8x^2-800x=9x^2-360x,$

$x^2-360x+32000=0,$

$D=1600,\ \ \ \ x_{1}=160,\ \ \ \ x_{2}=200.$

ответ: 160 км;  200 км. ( оба решения подходят)

2. Пусть х - запланированное кол-во машин, тогда грузоподъемность (плановая) одной машины: 80/х. Из условия имеем уравнение:

$\frac{80}{\frac{80}{x}+1}=x-4,\ \ \ \ 80x=(x+80)(x-4).$

$x^2-4x-320=0,\ \ \ \ x_{1}=20,\ \ \ \ x{2}=-16.$

Реально было использовано: 20-4 = 16 машин.

ответ: 16 машин.

Answer 2

1) Пусть Х - плановая скорость мотоциклиста. Тогда расстояние между городами равно 4*Х км. Первые 100 км. мотоциклист проезжает со скоростью Х, а последующие 4*Х-100 км. - со скоростью Х-10 км/ч, затратив на весь путь 4,5 часа. Получаем уравнение.

100      4*Х - 100

+ = 4,5

  Х           Х - 10

100 * (Х - 10) + Х * (4*Х - 100) = 4,5 * Х * (Х-10)

100 * Х - 1000 + 4 * Х² - 100 * Х = 4,5 * Х² - 45 * Х

0,5 * Х² - 45 * Х + 1000 = 0

Данное уравнение имеет 2 корня:  Х₁ = 40  и  Х₂ = 50. Оба корня подходят, поэтому расстояние между городами может составлять 160 или 200 км. 

2) Пусть для перевозки груза фактически было задействовано Х машин. Тогда по плану должны были быть использованы Х + 4 машины. Загрузка одной машины по плану должна была составлять  80 / (X+4) тонн. Фактически она составила  80 / X  тонн. Получаем уравнение

  80         80

- = 1

   Х         Х + 4

80 * (Х + 4) - 80 * Х = Х * (Х + 4)

80 * Х + 320 - 80 * Х = Х² + 4 * Х

Х² + 4 * Х - 320 = 0

Х₁ = -20 (не подходит)    Х₂ = 16

Итак, для перевозки груза были использованы 16 машин.